Картографічні проекції та спотворення

Картографічна проекція — математичний спосіб зображення земної кулі (еліпсоїда) на площині.

Для проектування кулястої поверхні на площину використовують допоміжні поверхні. За видом допоміжної картографічної поверхні проекції поділяють на циліндричні1 (допоміжною поверхнею є бічна поверхня циліндра), конічні2 (бічна поверхня конуса), азимутальні3(площина, яку називають картинною).

Також виділяють поліконічні,

За орієнтуванням допоміжної фігури проекції поділяють на

• нормальні (у яких вісь циліндра або конуса збігається з віссю моделі Землі, а картинна площина перпендикулярна до неї),
поперечні (у яких вісь циліндра або конуса перпендикулярна осі моделі Землі, а картинна площина або паралельна їй)
• косі, або скісні, де вісь допоміжної фігури перебуває у проміжному положенні між полюсом та екватором.

Картографічні спотворення — це порушення геометричних влястивостей об’єктів земної поверхні (довжин ліній, кутів, форм і площ) при їх зображенні на карті. Чим дрібніший масштаб карти, тим істотніші спотворення. На великомасштабних картах спотворення є незначними.
Виділяють чотири види спотворень на картах: довжин, площ, кутів і форм об’єктів. Для кожної проекції характерні свої спотворення.

За характером спотворень картографічні проекції поділяють на:

- рівнокутні, у яких зберігаються кути й форми об’єктів, але спотворюються довжини й площі;

• рівновеликі, у яких зберігаються площі, але істотно змінені кути й форми об’єктів;

• довільні, при яких є спотворення довжин, площ і кутів, але вони розподіляються на карті рівномірно. Серед них особливо виділяють рівнопроміжні проекції, при яких немає спотворень довжин або по паралелях, або по меридіанах.

Лінії та точки нульових спотворень — лінії, уздовж яких, та точки, у яких немає спотворень, оскільки тут при проектуванні кулястої поверхні на площину допоміжна поверхня (циліндр, конус чи картинна площина) були дотичними до кулі.

Масштаб, зазначений на картах, дійсний тільки на лініях і в точках нульових спотворень. Він називається головним. У всіх інших частинах карти масштаб відрізняється від головного і називається частковим. Для його визначення потрібні спеціальні розрахунки.
Щоб визначити характер і величину спотворень на карті, треба порівняти градусну сітку карти й глобуса. На глобусі всі паралелі перебувають на однаковій відстані одна від одної, всі меридіани рівні між собою й перетинаються з паралелями під прямим кутом. Тому всі клітини градусної сітки між сусідніми паралелями мають однакові розміри й форму, а клітини між меридіанами розширюються й збільшуються від полюсів до екватора.

Для визначення величини спотворень також аналізують еліпси спотворень — еліпсоподібні фігури, утворені в результаті спотворення в певній проекції кіл, проведених на глобусі того самого масшта бу, що й карта. У рівнокутній проекції еліпси спотворень матимуть форму кола, величина якого збільшується залежно від відстані від точок та ліній нульових спотворень. У рівновеликій проекції еліпси спотворень матимуть форму еліпсів, площі яких однакові (довжина однієї осі збільшується, а другої — зменшується). У рівнопроміжній проекції еліпси спотворень матимуть форму еліпсів з однаковою довжиною однієї з осей.
Лінії, що з’єднують на карті точки з однаковою величиною спотворень, називають ізоколами.

Основні ознаки спотворень на карті:

- якщо відстані між паралелями однакові, то це свідчить про те, що не спотворюються відстані за меридіанами (рівнопроміжні за меридіанами);
- відстані не спотворюються за паралелями, якщо радіуси паралелей на карті відповідають радіусам паралелей на глобусі;
- не спотворюються площі, якщо клітини, створені меридіанами й паралелями біля екватора, є квадратами, а їхні діагоналі перетинаються під прямим кутом;
- спотворюються довжини за паралелями, якщо не спотворюються довжини за меридіанами;
спотворюються довжини за меридіанами, якщо не спотворюються довжини за паралелями.

Характер спотворень в основних групах картографічних проекцій

Картографічні проекції	Спотворення
Рівнокутні	Зберігають кути, спотворюють площу й довжину ліній.
Рівновеликі	Зберігають площі, спотворюють кути та форми.
Рівнопроміжні	В одному напрямі мають постійний масштаб довжин, спотворення кутів та площ перебувають у рівновазі.
Довільні	Спотворюють кути і площі.
Циліндричні	Уздовж лінії екватора спотворення відсутні, а в міру наближення до полюсів - зростають
Конічні	Спотворення відсутні уздовж паралелі дотику конуса й глобуса.
Азимутальні	Спотворення відсутні в центральній частині карти.

Відео: 500 років Меркатору